Matematica discreta Esempi

$a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$

Passaggio 1

Scomponi $a$ da $a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $a$ da $a^{5}$ .

$a \cdot a^{4} - 8 a^{3} + 16 a$

Passaggio 1.2

Scomponi $a$ da $- 8 a^{3}$ .

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + 16 a$

Passaggio 1.3

Scomponi $a$ da $16 a$ .

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + a \cdot 16$

Passaggio 1.4

Scomponi $a$ da $a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2})$ .

$a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$

Passaggio 1.5

Scomponi $a$ da $a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$ .

$a (a^{4} - 8 a^{2} + 16)$

Passaggio 2

Riscrivi $a^{4}$ come ${(a^{2})}^{2}$ .

$a ({(a^{2})}^{2} - 8 a^{2} + 16)$

Passaggio 3

Sia $u = a^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $a^{2}$ con $u$ .

$a (u^{2} - 8 u + 16)$

Passaggio 4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$a (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

Passaggio 4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Passaggio 4.3

Riscrivi il polinomio.

$a (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

Passaggio 4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 4$ .

$a {(u - 4)}^{2}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $a^{2}$ .

$a {(a^{2} - 4)}^{2}$

Passaggio 6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a {(a^{2} - 2^{2})}^{2}$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2$ .

$a {((a + 2) (a - 2))}^{2}$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $(a + 2) (a - 2)$ .

$a ({(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2})$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$a {(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2}$